1983 yılında Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesinde başladığı tıp eğitimini 1990 yılında tamamlayan Başer, mezuniyetinin ardından Ankara Onkoloji Hastanesinde mecburi hizmet görevini gerçekleştirdi. 1991 yılında Koşuyolu Yüksek İhtisas Eğitim ve Araştırma Hastanesinde kardiyoloji ihtisasına başladı ve 1995 yılında kardiyoloji uzmanı oldu. Aynı kurumda akademik çalışmalarını sürdüren Başer, 2002 yılında doçentlik unvanını aldı.
Akademik kariyerinin ilerleyen döneminde İstanbul Cerrahi Hastanesinde konsültan hekim olarak görev yapan Başer, 2013 yılında Giresun Üniversitesi Tıp Fakültesine geçti. Burada Dahili Tıp Bilimleri Bölüm Başkanlığı ve Tıp Fakültesi Dekanlığı görevlerini üstlendi. Giresun Üniversitesi Kardiyoloji Anabilim Dalının önceki başkanları arasında da Prof. Dr. Bengi Başer’in adı yer almaktadır.
Başer’in bilimsel çalışmalarında özellikle girişimsel kardiyoloji, koroner arter hastalıkları, kalp yetersizliği, hipertansiyon, ekokardiyografi ve perkütan koroner girişimler öne çıkmaktadır. Türk Kardiyoloji Derneği bünyesinde uzun yıllar çalışmalar yürütmüş; Koroner Kalp Hastalığı Çalışma Grubunda yönetim kurulu üyeliği ve başkanlık görevlerinde bulunmuştur. Ayrıca Türkiye’de yürütülen çeşitli ulusal ve uluslararası bilimsel araştırmalarda görev almıştır.
